Ressort avec Poids

D'accord, pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la loi de Hooke, qui décrit le comportement des ressorts :

$F = k \times \Delta x$

où :

• $F$ est la force de rappel du ressort (ou le poids accroché au ressort dans ce contexte),
• $k$ est la constante de rappel du ressort (donnée par 15 N/m dans ce cas),
• $\Delta x$ est l'extension ou la compression du ressort par rapport à sa longueur initiale.

1. Calculons d'abord la force de rappel du ressort lorsqu'il est étendu à 25 cm.

La longueur initiale du ressort est de 10 cm. Lorsqu'il est étendu à 25 cm, il s'est allongé de $25 \, \text{cm} - 10 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}$. Convertissons cette valeur en mètres :

$\Delta x_1 = 0,15 \, \text{m}$

La force de rappel lorsque le ressort est étendu de 15 cm est donc :

$F_1 = k \times \Delta x_1$

2. Lorsqu'un objet de 2,0 N est accroché au ressort, la force totale exercée sur le ressort est $F_1 + 2,0 \, \text{N}$.

En utilisant cette nouvelle force, nous pouvons trouver la nouvelle extension $\Delta x_2$ du ressort :

$F_{\text{total}} = k \times \Delta x_2$

ou

$\Delta x_2 = \frac{F_{\text{total}}}{k}$

3. La longueur finale du ressort sera :

$\text{Longueur initiale} + \Delta x_2$

Commençons par calculer $F_1$ et ensuite $\Delta x_2$.

Les résultats intermédiaires sont :

1. La force de rappel $F_1$ lorsque le ressort est étendu à 25 cm est de $2,25 \, \text{N}$.
2. L'extension additionnelle $\Delta x_2$ du ressort due à l'objet de 2,0 N est de $0,2833 \, \text{m}$ (ou $28,33 \, \text{cm}$).

Maintenant, trouvons la longueur finale du ressort en ajoutant cette extension additionnelle à la longueur initiale du ressort. ​​

La longueur finale du ressort, après avoir accroché un objet de 2,0 N, sera de $0,3833 \, \text{m}$ (ou $38,33 \, \text{cm}$). ​​