Golf Ball Motion Analysis
Pour résoudre ce problème, nous utiliserons les équations du mouvement parabolique.
La balle est propulsée avec une vitesse initiale V0 et un angle θ par rapport à l'horizontale. Nous pouvons décomposer cette vitesse initiale en deux composantes:
- Une composante horizontale V0x=V0cos(θ)
- Une composante verticale V0y=V0sin(θ)
Les formules générales pour le mouvement parabolique sont:
- Temps de vol T: T=g2V0y
- Hauteur maximale H: H=2gV0y2
- Portée R: R=V0cos(θ)×T
Où:
- g est l'accélération due à la gravité, qui est approximativement 9,81m/s2
- V0 est la vitesse initiale
- θ est l'angle de projection
Commençons par le calcul de V0x et V0y.
V0x=40,0m/s×cos(15∘) V0y=40,0m/s×sin(15∘)
Les composantes de la vitesse initiale sont :
- Composante horizontale V0x : 38,64m/s
- Composante verticale V0y : 10,35m/s
a) Pour calculer le temps total que la balle prend pour revenir au sol, nous utilisons la formule:
T=g2V0y
Où g est l'accélération due à la gravité, qui est approximativement 9,81m/s2.
T=9,81m/s22×10,35m/s
a) Le temps total que la balle prendra pour revenir au sol est d'environ 2,11 secondes.
b) Pour déterminer la hauteur maximale H atteinte par la balle, nous utilisons la formule:
En insérant les valeurs que nous avons :
b) La hauteur maximale atteinte par la balle est d'environ 5,46 mètres.
c) Pour déterminer la distance horizontale (portée) R parcourue par la balle, nous utilisons la formule :
R=V0cos(θ)×T
En utilisant les valeurs que nous avons :
R=38,64m/s×2,11s
c) La distance horizontale (portée) parcourue par la balle est d'environ 81,55 mètres.
En résumé : a) La balle prendra environ 2,11 secondes pour revenir au sol. b) La hauteur maximale atteinte par la balle est d'environ 5,46 mètres. c) La distance horizontale parcourue par la balle est d'environ 81,55 mètres.
D'accord, je vais créer un environnement de simulation interactif avec des curseurs pour vous permettre de varier la vitesse initiale et l'angle de lancement. La trajectoire du tir oblique sera tracée en fonction de ces paramètres.
Pour cela, j'utiliserai les bibliothèques matplotlib
pour le tracé graphique et ipywidgets
pour les éléments interactifs. Commençons !
Je m'excuse pour le désagrément. Il semble que je ne puisse pas utiliser ipywidgets
directement dans cet environnement. Cependant, je peux créer une fonction qui tracera la trajectoire pour différentes valeurs de vitesse et d'angle que vous me fournirez manuellement. Vous pourrez ainsi me donner différentes valeurs et je générerai les graphiques correspondants. Est-ce que cela vous conviendrait ?
Bien sûr, je peux vous fournir un code que vous pourrez exécuter dans un environnement local, par exemple dans un notebook Jupyter, pour avoir une visualisation interactive. Assurez-vous d'avoir les bibliothèques numpy
, matplotlib
et ipywidgets
installées. Vous pouvez les installer via pip:
pip install numpy matplotlib ipywidgets
Une fois les bibliothèques installées, voici le code pour créer un environnement de simulation interactif :
pythonimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display
def plot_trajectory(v0, theta):
g = 9.81 # acceleration due to gravity
# Calculate horizontal and vertical components of the velocity
V0x = v0 * np.cos(np.radians(theta))
V0y = v0 * np.sin(np.radians(theta))
# Time of flight
T = 2 * V0y / g
# Max height
H = (V0y**2) / (2 * g)
# Range
R = V0x * T
# Generate time values
t = np.linspace(0, T, 1000)
# Equations of motion
x = V0x * t
y = V0y * t - 0.5 * g * t**2
# Plotting
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(x, y, label=f"V0={v0} m/s, θ={theta}°")
plt.title('Trajectoire du tir oblique')
plt.xlabel('Distance horizontale (m)')
plt.ylabel('Hauteur (m)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.ylim(0, max(100, H + 10))
plt.xlim(0, R + 10)
plt.show()
# Interactive widgets
widgets.interactive(plot_trajectory,
v0=widgets.IntSlider(min=1, max=100, value=40, description="Vitesse initiale (m/s)"),
theta=widgets.IntSlider(min=1, max=90, value=45, description="Angle (°)"))
Copiez et collez ce code dans un notebook Jupyter, exécutez-le, et vous devriez voir apparaître des curseurs interactifs pour ajuster la vitesse initiale et l'angle. La trajectoire se mettra à jour automatiquement lorsque vous modifiez ces valeurs.